夏普比率與特雷諾指數(shù)是什么關(guān)系?

(一)夏普指數(shù)與特雷諾指數(shù)盡管衡量的都是單位風(fēng)險(xiǎn)的收益率，但二者對風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量不同

夏普指數(shù)考慮的是總風(fēng)險(xiǎn)，而特雷諾指數(shù)考慮的是市場風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)投資者將其大部分資金投資于一個基金時，那么他就會比較關(guān)心該基金的全部風(fēng)險(xiǎn)，因此也就會將標(biāo)準(zhǔn)差作為對基金風(fēng)險(xiǎn)的適宜衡量指標(biāo)，這時適宜的衡量指標(biāo)就應(yīng)該是夏普指數(shù)。當(dāng)投資者不僅僅投資于風(fēng)險(xiǎn)證券和單一基金組合，所要評價的投資組合僅僅是該投資者全部投資的一個組成部分時，就會比較關(guān)注該組合的市場風(fēng)險(xiǎn)，這時用特雷諾指數(shù)比較好。

(二)夏普指數(shù)與特雷諾指數(shù)在對基金績效的排序結(jié)論上有可能不一致當(dāng)基金完全分散投資或高度分散，用夏普比率和特雷諾比率所進(jìn)行的業(yè)績排序是一致的。但當(dāng)分散程度較差的組合與分散程度較好的組合進(jìn)行比較時，用兩個指標(biāo)衡量的結(jié)果就可能不同。一個分散程度差的組合的特雷諾指數(shù)可能很好，但夏普指數(shù)可能很差。二者在對基金績效表現(xiàn)是否優(yōu)于市場指數(shù)的評判上也可能不一致。由于二者提供了關(guān)于業(yè)績不同但相互補(bǔ)充的信息，因此應(yīng)同時使用。

(三)特雷諾指數(shù)與詹森指數(shù)只對績效的深度加以了考慮，而夏普指數(shù)則同時考慮了績效的深度與廣度基金組合的績效可以從深度與廣度兩個方面進(jìn)行。深度指的是基金經(jīng)理所獲得的超額回報(bào)的大小，而廣度則對組合的分散程度加以了考慮。組合的標(biāo)準(zhǔn)差會隨著組合中證券數(shù)量的增加而減少，因此夏普指數(shù)可以同時對組合的深度與廣度加以考慮，那些分散程度不高的組合，其夏普指數(shù)會較低。相反，由于特雷諾指數(shù)與詹森指數(shù)對風(fēng)險(xiǎn)的考慮只涉及屆值，而組合的β值并不會隨著組合中證券數(shù)量的增加而減少，因此也就不能對績效的廣度作出考查。

(四)詹森指數(shù)要求用樣本期內(nèi)所有變量的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸計(jì)算。這與只用整個時期全部變量的平均收益率(投資組合、市場組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn))的特雷諾指數(shù)和夏普指數(shù)是不一樣的。

夏普比率(SharpeRatio)，又被稱為夏普指數(shù)---基金績效評價標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。夏普比率就是一個可以同時對收益與風(fēng)險(xiǎn)加以綜合考慮的三大經(jīng)典指標(biāo)之一。投資中有一個常規(guī)的特點(diǎn)，即投資標(biāo)的的預(yù)期報(bào)酬越高，投資人所能忍受的波動風(fēng)險(xiǎn)越高;反之，預(yù)期報(bào)酬越低，波動風(fēng)險(xiǎn)也越低。所以理性的投資人選擇投資標(biāo)的與投資組合的主要目的為：在固定所能承受的風(fēng)險(xiǎn)下，追求最大的報(bào)酬;或在固定的預(yù)期報(bào)酬下，追求最低的風(fēng)險(xiǎn)。

基本定律通過以下(近似成立的)公式廣度、能力與信息率聯(lián)系在一起：

IR=IC*BR(平方根)

上述公式近似處理在于它忽略了我們的預(yù)測在降低風(fēng)險(xiǎn)方面的作用。對于相對較低的IC(低于0.1)而言，預(yù)測導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)降低量是極小的。

為了將信息率0.5提高到1.0，我們或者將能力翻翻，或者將廣度增加4倍，或者采用二者的某種結(jié)合。投資經(jīng)理能創(chuàng)造的附加值依賴于他們的信息率。增加投資策略的廣度BR——通過覆蓋更多的股票或縮短預(yù)測的時間尺度——與提高能力IC之間的權(quán)衡，因此我們可以看到將投資策略的廣度提高到50%(同時保持能力不降)等價于將能力提高22%(同時保持廣度不變)。在一項(xiàng)重要的項(xiàng)目研究時，類似這樣的快速計(jì)算可能會非常有價值，在具體操作中，我們將看到精確估計(jì)廣度BR是一項(xiàng)艱難的任務(wù)，原因就在于廣度的定義中要求各個預(yù)測之間是相互獨(dú)立的。

我們可以通過三種策略進(jìn)行評估了解基本定律的威力。在每種策略中，我們都希望獲得0.5的信息率。首先是一位市場擇時者，他每個季度都對未來一個季度的市場收益率作出獨(dú)立預(yù)測。由0.5=0.25*4的平方根，該擇時者需要高達(dá)0.25的信息系數(shù)。再來考慮一位選股者，他跟蹤100家上市公司并每季度更新對這些公司的預(yù)測。如果假設(shè)這些預(yù)測是獨(dú)立的，那么他每年作出400次預(yù)測，由于0.5=0.025*400平方根，該選股者需要0.025的信息系數(shù)。最后考慮第三位投資者，他是某個行業(yè)的專家，他密切跟蹤該行業(yè)兩家公司，每年更新200次對這兩家公司的預(yù)測。該專家每年作出400次預(yù)測，假設(shè)是獨(dú)立的，那么他同樣需要0.025的信息系數(shù)。選股者通過定期跟蹤大量公司來達(dá)到其廣度，而行業(yè)專家則通過對少數(shù)公司的平凡預(yù)測來達(dá)到其廣度。從這些例子中我們可以看出，信息接近的投資策略在對投資經(jīng)理的各方面要求上可能完全不同。

在對信息比率進(jìn)行解釋之前,先說明基準(zhǔn)投資組合的含義及其選擇.通常評價基金績效的優(yōu)劣時,需要設(shè)定一個標(biāo)準(zhǔn),原因很簡單,因?yàn)榭冃П憩F(xiàn)是相對的,而這個標(biāo)準(zhǔn)就稱為基準(zhǔn)投資組合.基準(zhǔn)投資組合反映了基金管理人采用消極管理策略情況下(例如簡單的購入并持有策略)基金所期望獲得的收益率.在選擇基準(zhǔn)投資組合時,應(yīng)滿足以下幾條基本原則：首先,該基準(zhǔn)是可選擇的,即它應(yīng)該是能夠代表當(dāng)初可能被挑選出來代替現(xiàn)在基金持有資產(chǎn)的可供選擇的投資組合.其次,基準(zhǔn)投資組合應(yīng)該與基金具有相似的風(fēng)險(xiǎn)水平,符合基金的投資范圍與目標(biāo).第三,基準(zhǔn)投資組合應(yīng)該是采用被動(消極)式管理策略的投資組合.這樣,通過比較基金的實(shí)際收益與基準(zhǔn)投資組合收益間的差別,就能夠判斷基金管理人積極主動的投資管理是否提升了基金資產(chǎn)的價值,專家理財(cái)?shù)膬?yōu)勢是否得以體現(xiàn).

應(yīng)用中,通常將市場投資組合(以市場指數(shù)表示)進(jìn)行相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后充當(dāng)基準(zhǔn)投資組合.明確了基準(zhǔn)投資組合的概念后,進(jìn)一步分析信息比率的含義.由公式(4)可以看出信息比率反映了單位波動性產(chǎn)生的平均超額收益率,然而這一解釋僅僅是把統(tǒng)計(jì)公式用語言表述了出來,并沒有給出信息比率同信息之間有什么關(guān)系.為了深入分析這一公式,假設(shè)基金投資組合的收益率Rpt滿足單指數(shù)模型

Rpt-Rft=Α+Βr(RMt-Rft)+Εt

其中VAR(Εt)=Ξ2,且E(Εt)=0.

上式中Rft代表t期的無風(fēng)險(xiǎn)收益率,通常以國債收益率替代;RMt代表t期的市場投資

組合收益率,通常以股票市場指數(shù)收益率替代.對信息比率最直觀的解釋是當(dāng)基金管理人被限定投資于市場投資組合(市場指數(shù))且必須與市場投資組合(市場指數(shù))保持同樣的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)時給出的.這種情況下,基金投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)Β=1,并且基準(zhǔn)投資組合Rbt就可以用市場投資組合RMt來代替.此時,基金投資組合的超額收益ERt將表述為

ERt=Rpt-Rbt=Α+Βr(RMt-Rft)+Εt+Rft-RMt=Α+Εt?(6)

上式說明t期基金超過其基準(zhǔn)投資組合的超額收益率是Α與殘差項(xiàng)Εt之和.經(jīng)過化簡,這時信息比率就成為風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整Α值,即

(7)現(xiàn)代投資理論認(rèn)為,Α代表的超額收益源于基金管理人卓越的投資才能,體現(xiàn)了他們在投資過程中由于正確預(yù)測整體市場或特定證券價格的運(yùn)動并相應(yīng)調(diào)整基金的投資組合而獲得的額外收益.而這種投資才能(正確預(yù)測價格漲落的能力)實(shí)質(zhì)反映了基金管理人在整體市場或個別證券方面具備的特有信息優(yōu)勢.另一方面,Ξ代表了基金管理人為充分利用其信息優(yōu)勢放棄完全分散化投資,增加個別證券的權(quán)重所產(chǎn)生的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn),信息比率因此得名.由此可見,信息比率實(shí)質(zhì)測定了基金管理人在運(yùn)作過程中根據(jù)非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)折算的信息質(zhì)量.借用工程學(xué)術(shù)語,稱超額收益Α為“信號”,非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)Ξ為“噪音”,那么由工程學(xué)的角度看,信息比率就是基金管理人的信噪比.。

它的另一個缺點(diǎn)也來自于數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的假設(shè)。一般資本市場的假設(shè)是投資回報(bào)的長期數(shù)據(jù)是屬于正態(tài)分布，并符合鐘形曲線的分布特性。那么基于以上的假設(shè)，投資者可以通過長期回報(bào)率和標(biāo)準(zhǔn)差(或稱波動率)來了解投資回報(bào)的期望值及風(fēng)險(xiǎn)特征。這也是夏普比率一個基本假設(shè)。但實(shí)際上，優(yōu)秀的基金經(jīng)理試圖改變投資回報(bào)的正態(tài)分布曲線，讓回報(bào)率的整體分布不再是對稱的，而是向右邊扭曲(左偏態(tài)，或負(fù)偏態(tài))。反之就是有右偏態(tài)或正偏態(tài)，請參考下圖。鐘形曲線向右扭曲的結(jié)果是，投資回報(bào)超過平均值的概率會大于50%，而不是向鐘形曲線的左右對稱。向右扭曲的幅度越大，價值投資提供的增值部分越高。

夏普于1966年最早提出，目前已成為國際上用以衡量基金績效表現(xiàn)的最為常用的一個標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。夏普比率越大越好。夏普比率的計(jì)算非常簡單，用基金凈值增長率的平均值減無風(fēng)險(xiǎn)利率再除以基金凈值增長率的標(biāo)準(zhǔn)差就可以得到基金的夏普比率。它反映了單位風(fēng)險(xiǎn)基金凈值增長率超過無風(fēng)險(xiǎn)收益率的程度?！　∪绻钠毡嚷蕿檎?，說明在衡量期內(nèi)基金的平均凈值增長率超過了無風(fēng)險(xiǎn)利率，在以同期銀行存款利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率的情況下，說明投資基金比銀行存款要好。夏普比率越大，說明基金單位風(fēng)險(xiǎn)所獲得的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)越高。以夏普比率的大小對基金表現(xiàn)加以排序的理論基礎(chǔ)在于，假設(shè)投資者可以以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行借貸，這樣，通過確定適當(dāng)?shù)娜谫Y比例，高夏普比率的基金總是能夠在同等風(fēng)險(xiǎn)的情況下獲得比低夏普比率的基金高的投資收益。

夏普比率，又被稱為夏普指數(shù)，是基金績效評價標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。夏普比率在現(xiàn)代投資理論的研究表明，風(fēng)險(xiǎn)的大小在決定組合的表現(xiàn)上具有基礎(chǔ)性的作用。風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的收益率就是一個可以同時對收益與風(fēng)險(xiǎn)加以考慮的綜合指標(biāo)，以期能夠排除風(fēng)險(xiǎn)因素對績效評估的不利影響。夏普比率就是一個可以同時對收益與風(fēng)險(xiǎn)加以綜合考慮的三大經(jīng)典指標(biāo)之一。投資中有一個常規(guī)的特點(diǎn)，即投資標(biāo)的的預(yù)期報(bào)酬越高，投資人所能忍受的波動風(fēng)險(xiǎn)越高;反之，預(yù)期報(bào)酬越低，波動風(fēng)險(xiǎn)也越低。所以理性的投資人選擇投資標(biāo)的與投資組合的主要目的為：在固定所能承受的風(fēng)險(xiǎn)下，追求最大的報(bào)酬;或在固定的預(yù)期報(bào)酬下，追求最低的風(fēng)險(xiǎn)。

為了來展示夏普比率的上訴缺點(diǎn)，我們來把視線轉(zhuǎn)向全世界最著名的由巴菲特管理的投資平臺伯克希爾哈撒韋公司。我們來研究一下該公司A股的歷史表現(xiàn)。從1965年到2014年，該股票50年的年化回報(bào)率為21.6%，年化標(biāo)準(zhǔn)差為34.9%。同期的美國標(biāo)普500指數(shù)年化回報(bào)率為9.9%，年化標(biāo)準(zhǔn)差為17.3%。如果我們用5.5%來代表美國的長期無風(fēng)險(xiǎn)利率。伯克希爾A股和標(biāo)普指數(shù)對應(yīng)的夏普比率就是0.46和0.25。雖然巴老的業(yè)績完勝指數(shù)，但似乎也沒有看出太優(yōu)秀的長期表現(xiàn)。實(shí)際上夏普比率的問題在于假設(shè)長期投資回報(bào)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布的。實(shí)際上，仔細(xì)研究巴老的歷史回報(bào)數(shù)據(jù)顯示，其回報(bào)并非正態(tài)分布，而是上面所描述的左偏態(tài)分布。對于投資者來說，右邊的波動，或者正的波動是好事。夏普比率沒有區(qū)分波動的方向。如果長期正回報(bào)的投資組合的回報(bào)分布曲線是右扭(左偏態(tài))，夏普比率或高估其實(shí)際波動率。

索提諾比率(SortinoRatio)是夏普比率的調(diào)整，只考慮低于無風(fēng)險(xiǎn)利率的波動。索提諾比率也是一種衡量投資組合相對表現(xiàn)的方法。與夏普比率(SharpeRatio)有相似之處，但索提諾比率運(yùn)用下檔標(biāo)準(zhǔn)差而不是總標(biāo)準(zhǔn)差，以區(qū)別不利和有利的波動。索提諾比率的核心就是超過無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)的波動被記為0，只考慮不利波動。索提諾比率可以有效的區(qū)別左偏態(tài)和正態(tài)分布的投資組合。用索提諾比率來測算的50年伯克希爾A股和標(biāo)普500指數(shù)的對應(yīng)參數(shù)是1.85和0.57。

夏普比率同時考慮了策略的收益率和波動率。但是波動率本身并非絕對壞的東西。對于高波動率帶來的收益，是我們樂于看到的。我們所關(guān)心的僅僅是下跌時候的波動率水平。夏普比率把上漲和下跌的波動率置于平等的位置，簡單用于比較會很容易得到錯誤的結(jié)論。

比如下面A、B兩個策略。其中A策略對數(shù)收益由兩個獨(dú)立隨機(jī)變量分布構(gòu)成，其中之一收益為0標(biāo)準(zhǔn)差1.5%，另外之一收益30%標(biāo)準(zhǔn)差10%。而B策略對數(shù)收益具有10%均值，10%標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布。從直觀上理解，A策略在收益的分布上具有更大的不確定性，然而它在右端具有明顯的厚尾，那意味著A策略賺大錢大概率要高于B，但是結(jié)果的不確定性也大。如果單純比較夏普比率，B策略反而擁有更高的夏普比率，但圖上非常明確告訴了我們，A策略更優(yōu)。原因其實(shí)很簡單，A策略雖然不確定性高，但是它賺大錢的概率要高于B。而夏普比率把A的所有不確定性都考慮進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)，結(jié)果導(dǎo)致較低的夏普比率。

第一，從企業(yè)所處行業(yè)、自身核心競爭力角度篩選優(yōu)質(zhì)上市資源。“好”公司是具有先天基因的，應(yīng)優(yōu)先選擇符合未來產(chǎn)業(yè)發(fā)展方向的企業(yè)，以及醫(yī)藥、消費(fèi)等非周期性行業(yè)的企業(yè)。

另外，從企業(yè)自身角度而言，應(yīng)選擇具備品牌、規(guī)模、要素資源及核心技術(shù)的企業(yè)。業(yè)績好壞是上述事項(xiàng)的自然結(jié)果，因此，對具備上述品質(zhì)的公司，因其他非重大因素而導(dǎo)致業(yè)績暫時表現(xiàn)不佳的情形，應(yīng)適當(dāng)提高容忍度。

第二，進(jìn)一步加強(qiáng)投資者教育，倡導(dǎo)價值投資。從歷年投資者盈虧分析看，機(jī)構(gòu)投資者的盈利要顯著高于中小投資者，究其原因，與機(jī)構(gòu)投資者的持股偏好有關(guān)。機(jī)構(gòu)投資者對“好”公司的持股比例更高，從而獲得的收益也更高。

第三，支持資本市場為“好”公司提供融資。資本市場的兩大基本功能是融資和資源配置，對“好”公司提供融資是資本市場優(yōu)化資源配置的重要途徑。對“好”公司的融資，有助于其發(fā)展主業(yè)，為投資者創(chuàng)造更大的價值。

第四，對現(xiàn)金回報(bào)給予一定的容忍度。資本市場上，投資者獲取回報(bào)的方式主要有兩種：一種是現(xiàn)金股利回報(bào);一種是二級市場價差回報(bào)。對于夏普比值較高的“好”公司而言，二級市場的回報(bào)較高，因此對現(xiàn)金回報(bào)的比例可適當(dāng)降低。